Алгебра / 9 сентября 2021 в 4:56

Решите уравнение даю 30 балов ( решение полное )​

Ответы и объяснения
ChernoSlivka / 2021-09-09 04:56:11

Объяснение:

 (x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24

Сделаем замену:

 t=x^4-5x^2 \ t^2-2t=24

Решим относительно  t :

 t^2-2t=24 \ t^2-2t-24=0 \ frac{D}{4}=1^2+24=25 \ t_1=1+5=6 \ t_2=1-5=-4

Вернёмся к старым переменным:

 1) x^4-5x^2=6 \ 2)x^4-5x^2=-4

Решим первое уравнение:

 1)x^4-5x^2=6 \ x^4-5x^2-6=0

Снова сделаем замену:

 k=x^2 \ k^2-5k-6=0

Решим относительно  k :

 k^2-5k-6=0 \ D=5^2+4*6=49 \ k_1 = frac{5+7}{2]=6 \ k_2 = frac{5-7}{2}=-1

Вернёмся к старым переменным:

 1)x^2=6 \ 2)x^2=-1

Второе уравнение не имеет корней, остаётся только первое:

 x^2=6 \ x^2 - 6=0 \ (x-sqrt{6})(x+sqrt{6})=0 \ x_1 = sqrt{6} \ x_2 = -sqrt{6}

Решаем оставшееся уравнение:

 2)x^4-5x^2=-4

Опять замена:

 m=x^2 \ m^2-5m=-4

Решаем относительно  m :

 m^2-5m=-4 \ m^2-5m+4=0 \ D=25-4*4=9 \ m_1=frac{5+3}{2}=4 \ m_2=frac{5-3}{2}=1

Вернёмся к старым переменным:

 1) x^2 = 4 \ 2) x^2 = 1

Решаем первое:

 1) x^2 = 4 \ x^2 - 4=0 \ (x-2)(x+2)=0 \ x_3=2 \ x_4=-2

И второе:

 2) x^2= 1 \ x^2 - 1 = 0 \ (x-1)(x+1) = 0 \ x_5=1 \ x_6=-1

Ответ:

 x_1 = sqrt{6} \ x_2 = -sqrt{6} \ x_3 = 2 \ x_4 = -2 \ x_5 = 1\ x_6=-1

Добавить ответ


Мозг / Ответ
Сомневаешься в ответе? Смотреть другие ответы
УЗНАВАЙ БОЛЬШЕ НА школьникам!

У тебя проблема с домашними заданиями? Попроси о помощи!

  • 80% ответов приходят в течение 10 минут;
  • Мы не только ответим, но и объясним;
  • Качество гарантируется нашими экспертами.
Хочу завести аккаунт!

Что ты хочешь узнать?

Самые новые вопросы

Английский язык / 23 сентября 2021 в 23:35

4Read and write…..1 Chatter’s

0 Просмотров
Физика / 23 сентября 2021 в 23:28

Даю 15 баллов. С какой силой выталкивает

0 Просмотров
Физика / 23 сентября 2021 в 23:21

Физика 7 классСОЧ. ​

1 Просмотров